Riassunto
In questo esperimento si è tentato di determinare la viscosità della glicerina lasciando cadere alcune sferette al suo interno e, tramite valutazioni sulla dinamica del fenomeno, abbiamo derivato il valore desiderato. Nello specifico, abbiamo utilizzato due metodi per misurare i tempi di caduta: con un cronometro e una telecamera connessa ad un software di analisi dati. Inoltre, essendo ignota anche la purezza del fluido, ci siamo premurati anche di determinare la percentuale di glicerina che meglio si adattava alle nostre misure.
Per le condizioni alle quali è stato svolto l’esperimento ci aspettavamo che il coefficiente di viscosità fosse pari a η = (1,15 ± 0,05) Pa·s per glicerina pura, mentre quelli ottenuti sono stati di η = (0,50 ± 0,04) Pa·s e η = (0,52 ± 0,05) Pa·s per cronometro e telecamera rispettivamente, che ci hanno permesso di stimare una percentuale di glicerina di circa il 95,5%.
Metodo sperimentale
Apparato
Abbiamo misurato la viscosità di una soluzione di acqua e glicerina misurando direttamente la velocità di alcune sferette in caduta libera nella soluzione. Abbiamo utilizzato quattro tipi di sferette diverse (una di plastica e tre di metallo, tutte con diverse dimensioni) e ne abbiamo usate tre per ciascuna tipologia, immerse in un tubo riempito con la soluzione. Per avere una misura accurata della velocità abbiamo messo di fronte al tubo una telecamera collegata a un computer con due programmi per la presa dati e la loro analisi, che permettono di valutare la posizione delle sferette nel tubo ogni decimo di secondo. In alternativa abbiamo misurato con un cronometro il tempo impiegato dalla sferetta per passare tra due nastri, la cui distanza è stata misurata con una riga. Ci siamo serviti inoltre di un metro per il diametro del tubo, di un micrometro per i diametri delle sferette, di una bilancia di precisione per le loro masse e di una termocoppia per la temperatura all’interno del tubo prima, dopo e durante le misure. Infine abbiamo misurato massa e volume di un campione di soluzione con un tubo graduato e una bilancia per calcolarne la densità.
Svolgimento
Abbiamo misurato con il micrometro i diametri delle sferette e con la bilancia le loro masse (pesando tre sferette uguali insieme per diminuire l’errore). Poi abbiamo misurato il tempo di caduta delle sferette, cercando di immergerle nella posizione più centrale possibile, dato che la distanza dal centro influisce sul calcolo della viscosità. La temperatura è stata misurata prima, durante e dopo le immersioni, vista la forte dipendenza della viscosità da quest’ultima. Il programma di analisi delle immagini permette di studiare la traiettoria delle sferette analizzando dieci immagini al secondo e di trovare con precisione la velocità.
Fisica del fenomeno
Sulla sferetta in caduta agiscono tre forze: la forza peso Fg, la spinta di Archimede Fa e l’attrito viscoso Fv, ottenuto dalla legge di Stokes Fv = −6πηrv (con η viscosità, r raggio della sferetta e v velocità), valida per corpo sferico, moto laminare e recipiente di dimensioni infinite. In condizioni di moto uniforme (forza totale nulla) si ottiene β = 2(ρs − ρf)gr²/9 = ηv, dove ρs e ρf sono le densità di sferette e fluido. Poiché il recipiente non ha dimensioni infinite, la velocità misurata è stata corretta con vcorr = v(1 + 2,4 r/R), con R raggio del tubo. Infine, due fit lineari di β rispetto alla velocità, per le velocità del cronometro e per quelle del programma di analisi, hanno fornito la viscosità del fluido.